Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{5} - \frac{x - 4}{10}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2}{10} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - (x - 4)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - x - - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{2 - x + 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.4.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{- x + 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.4.1

Réécrivez $- (x - 6)$ comme $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 1.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Étape 2

Simplifiez $1 + \frac{x - 2}{2}$ .

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Étape 2.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{2 + x - 2}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{x + 0}{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{x}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x}{2} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (x - 6) - x \cdot 5}{10} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x - - 6 - x \cdot 5}{10} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{- x + 6 - x \cdot 5}{10} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- x + 6 - 5 x}{10} = 0$

Étape 3.5.4

Soustrayez $5 x$ de $- x$ .

$\frac{- 6 x + 6}{10} = 0$

Étape 3.5.5

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x + 6$ .

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Étape 3.5.5.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) + 6}{10} = 0$

Étape 3.5.5.2

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (1)}{10} = 0$

Étape 3.5.5.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (- x) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (- x + 1)}{10} = 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (- x + 1)$ .

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{10} = 0$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{2 (5)} = 0$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{2 \cdot 5} = 0$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- x + 1)}{5} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 1)}{5} = 0$

Étape 3.8

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 1))}{5} = 0$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (x - 1))}{5} = 0$

Étape 3.10

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 1))}{5} = 0$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x - 1)}{5} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x - 1) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 1) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 1) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$