Algèbre Exemples

$6 \sqrt{8 a^{2}} = 12$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(6 \sqrt{8 a^{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 a^{2}}$ comme ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 a^{2}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}))}^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a))}^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ .

${(6 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez les exposants dans ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 \cdot 8^{1} a^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.7

Évaluez l’exposant.

$36 \cdot 8 a^{2} = 12^{2}$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $36$ par $8$ .

$288 a^{2} = 12^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$288 a^{2} = 144$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $288 a^{2} = 144$ par $288$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $288 a^{2} = 144$ par $288$ .

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $288$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{144}{288}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Annulez le facteur commun à $144$ et $288$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Factorisez $144$ à partir de $144$ .

$a^{2} = \frac{144 (1)}{288}$

Étape 3.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.3.1.2.1

Factorisez $144$ à partir de $288$ .

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Étape 3.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Étape 3.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.3.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.3.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.3.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$a = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$