Algèbre Exemples

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Étape 1

Réécrivez $81 x^{4} y^{12}$ comme ${(3 x y^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Étape 2

Réécrivez $16 c^{8} d^{4}$ comme ${(2 c^{2} d)}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ comme ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez $3 x y^{3}$ comme $y^{3} \cdot (3 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Étape 7.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Étape 7.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ à la puissance $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

Étape 9.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ comme $2 c^{2} d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ comme ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 9.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 9.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 9.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 9.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

Étape 9.5.5

Simplifiez

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $2 c^{2} d$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.3

Appliquez la règle de produit à $2 c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.5

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.6

Réécrivez $4 c^{4} d^{2}$ comme $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Factorisez $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.6.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.6.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.6.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.8

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Étape 10.8.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Factorisez $c$ à partir de $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Factorisez $c$ à partir de $2 c^{2} d$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$