Algèbre Exemples

$\sqrt{15 n^{2}} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $15$ et $n^{2}$ .

$\sqrt{n^{2} \cdot 15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $10 n^{3}$ comme $n^{2} \cdot (10 n)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $n^{2}$ .

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 (n^{2} n)}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $10$ et $n^{2}$ .

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 10 n}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (10 n)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$| n | \sqrt{15} \cdot (| n | \sqrt{10 n})$

Étape 5

Multipliez $| n | \sqrt{15} (| n | \sqrt{10 n})$ .

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Étape 5.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$| n \cdot n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Étape 5.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$| n^{1} n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Étape 5.3

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$| n^{1} n^{1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| n^{1 + 1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$| n^{2} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Étape 5.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$| n^{2} | \sqrt{10 n \cdot 15}$

Étape 5.7

Multipliez $15$ par $10$ .

$| n^{2} | \sqrt{150 n}$

Étape 6

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$n^{2} \sqrt{150 n}$

Étape 7

Réécrivez $150 n$ comme $5^{2} \cdot (6 n)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $25$ à partir de $150$ .

$n^{2} \sqrt{25 (6) n}$

Étape 7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 6 n}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 n)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$n^{2} (| 5 | \sqrt{6 n})$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$| 5 | n^{2} \sqrt{6 n}$

Étape 10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$5 n^{2} \sqrt{6 n}$