Algèbre Exemples

$y = (x^{2} - 5) {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = (x^{2} - 5) ((x - 1) (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Étape 3

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x^{2} - 5) (x (x - 1) - 1 (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x^{2} - 5) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x^{2} - 5) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} - 5) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = (x^{2} - 5) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = (x^{2} - 5) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = (x^{2} - 5) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = (x^{2} - 5) (x^{2} - x - x + 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = (x^{2} - 5) (x^{2} - 2 x + 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 5

Développez $(x^{2} - 5) (x^{2} - 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$y = (x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$y = (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = (x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} + 10 x - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} + 10 x - 5) {(x - 2)}^{3}$

Étape 6.2

Soustrayez $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) {(x - 2)}^{3}$

Étape 7

Utilisez le théorème du binôme.

$y = (x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 8.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Étape 8.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

Étape 8.4

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$y = (x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

Étape 9

Développez $(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x^{4} x^{3} + x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10

Simplifiez les termes.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4 + 3} + x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$y = x^{7} + x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{7} - 6 x^{4} x^{2} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y = x^{7} - 6 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{2 + 4} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.3.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{4} x + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.5

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.5.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 10.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 10.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.5.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.6

Déplacez $- 8$ à gauche de $x^{4}$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 \cdot x^{4} - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.7

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.7.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 (x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{3 + 3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.7.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{3} x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.9

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot (- 6 (x^{2} x^{3})) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{2 + 3}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.9.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{5}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.10

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot (12 x^{3} x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.12

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.12.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot (12 (x \cdot x^{3})) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.12.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 10.1.12.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 10.1.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot (12 x^{1 + 3}) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.12.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot (12 x^{4}) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.13

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.14

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.15

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.15.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 (x^{3} x^{2}) - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{3 + 2} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.15.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 \cdot (- 6 x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.17

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.17.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 \cdot (- 6 (x^{2} x^{2})) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.17.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 \cdot (- 6 x^{2 + 2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.17.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 \cdot (- 6 x^{4}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.18

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.19

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot (12 x^{2} x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.20

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.20.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot (12 (x \cdot x^{2})) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.20.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 10.1.20.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 10.1.20.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot (12 x^{1 + 2}) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.20.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot (12 x^{3}) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.21

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.22

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.23

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.23.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 (x^{3} x) + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.23.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 10.1.23.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 10.1.23.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{3 + 1} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.23.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.24

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot (- 6 x \cdot x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.25

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.25.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot (- 6 (x^{2} x)) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.25.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 10.1.25.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 10.1.25.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot (- 6 x^{2 + 1}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.25.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot (- 6 x^{3}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.26

Multipliez $10$ par $- 6$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.27

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 10 \cdot (12 x \cdot x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.28

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.28.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 10 \cdot (12 (x \cdot x)) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.28.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 10 \cdot (12 x^{2}) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.29

Multipliez $10$ par $12$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.30

Multipliez $- 8$ par $10$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.31

Multipliez $- 6$ par $- 5$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.32

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x - 5 \cdot - 8$

Étape 10.1.33

Multipliez $- 5$ par $- 8$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 10.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$ .

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Étape 10.2.1.1

Additionnez $- 24 x^{4}$ et $24 x^{4}$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 0 - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.1.2

Additionnez $x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5}$ et $0$ .

$y = x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.2

Soustrayez $2 x^{6}$ de $- 6 x^{6}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.3

Additionnez $12 x^{5}$ et $12 x^{5}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 24 x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.4

Soustrayez $4 x^{5}$ de $24 x^{5}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.5

Additionnez $- 8 x^{4}$ et $10 x^{4}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} + 16 x^{3} - 48 x^{3} + 32 x^{2} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.6

Soustrayez $48 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 32 x^{3} + 32 x^{2} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.7

Soustrayez $60 x^{3}$ de $- 32 x^{3}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 92 x^{3} + 32 x^{2} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.8

Soustrayez $5 x^{3}$ de $- 92 x^{3}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 32 x^{2} + 120 x^{2} - 80 x + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.9

Additionnez $32 x^{2}$ et $120 x^{2}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 152 x^{2} - 80 x + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Étape 10.2.10

Additionnez $152 x^{2}$ et $30 x^{2}$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 182 x^{2} - 80 x - 60 x + 40$

Étape 10.2.11

Soustrayez $60 x$ de $- 80 x$ .

$y = x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 182 x^{2} - 140 x + 40$

Étape 11