Algèbre Exemples

$- 3 b (b - 2) + 7 {(b - 2)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 b \cdot b - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Étape 1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez $b$ .

$- 3 (b \cdot b) - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$- 3 b^{2} - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 {(b - 2)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(b - 2)}^{2}$ comme $(b - 2) (b - 2)$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 ((b - 2) (b - 2))$

Étape 1.5

Développez $(b - 2) (b - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b (b - 2) - 2 (b - 2))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 b - 2 b + 4)$

Étape 1.6.2

Soustrayez $2 b$ de $- 2 b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 4 b + 4)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} + 7 (- 4 b) + 7 \cdot 4$

Étape 1.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 7 \cdot 4$

Étape 1.8.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 28$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $- 3 b^{2}$ et $7 b^{2}$ .

$4 b^{2} + 6 b - 28 b + 28$

Étape 2.2

Soustrayez $28 b$ de $6 b$ .

$4 b^{2} - 22 b + 28$

Étape 3

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de $4 b^{2} - 22 b + 28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $4 b^{2}$ .

$2 (2 b^{2}) - 22 b + 28$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $- 22 b$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 28$

Étape 3.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $28$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 2 (14)$

Étape 3.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $2$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ et dont la somme est $b = - 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 b$ .

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 4$ plus $- 7$

$2 (2 b^{2} + (- 4 - 7) b + 14)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 b^{2} - 4 b - 7 b + 14)$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((2 b^{2} - 4 b) - 7 b + 14)$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (2 b (b - 2) - 7 (b - 2))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $b - 2$ .

$2 ((b - 2) (2 b - 7))$