Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x - 5 + 4} = x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x - 5 + 4}}^{2} = x^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 5 + 4}$ comme ${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 5 + 4)}^{1} = x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

${(2 x - 1)}^{1} = x^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

$2 x - 1 = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x - 1 - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $- 1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $2 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 3.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- {(x - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez ${(x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 3.4

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$