Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} x \geq - 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2

Simplifiez $- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$- 2 x - (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- 2 x - (- \frac{3 x}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - - \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.3

Multipliez $- - \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 x + 1 \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $- 2 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 4 + 3 x$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{x (- 8 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$\frac{x \cdot - 5}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Étape 3

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{x}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{5 x}{4} - 1 + \frac{x}{2} \leq 0$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 \leq 0$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 \leq 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x + x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Étape 4.5

Additionnez $- 5 x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 4.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{- 5 x + 2 \cdot x}{4} - 1 \leq 0$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 5 x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{- 3 x}{4} - 1 \leq 0$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{4} - 1 \leq 0$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 x}{4} \leq 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $\frac{3 x}{4}$ par $1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq - 1$

Étape 7

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Étape 8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x \geq - 1 \cdot 4$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$3 x \geq - 4$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq - \frac{4}{3}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{4}{3}, \infty)$