Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez ${(x - 3)}^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Étape 2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Étape 2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Étape 2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Étape 2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez ${(x - 3)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $12$ .

${(x - 3)}^{2} = - 24$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Étape 4.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Étape 4.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

Étape 5.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$