Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $8$ .

$3, 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot (x + 5)$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot (x + 5)$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 \cdot (x + 5)$

Étape 4.4

Multipliez $x + 5$ par $1$ .

$x + 5$