Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Associez $\ln (x + 3)$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (x + 3)}{2}) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\ln (x + 3)}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- - \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.2

Multipliez $\ln (x + 3)$ par $1$ .

$\ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$\ln (x + 3) = 0$

Étape 1.2.4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x + 3)} = e^{0}$

Étape 1.2.5

Réécrivez $\ln (x + 3) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x + 3$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Réécrivez l’équation comme $x + 3 = e^{0}$ .

$x + 3 = e^{0}$

Étape 1.2.6.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x + 3 = 1$

Étape 1.2.6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - 3$

Étape 1.2.6.3.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$x = - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (0 + 3)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (3)$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - (\frac{1}{2} \ln (3))$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (3)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$y = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Étape 4