Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 50$ $- 2 x + y = 5$

Étape 1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5 + 2 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 50$ par $5 + 2 x$ .

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(5 + 2 x)}^{2}$ comme $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x^{2} + (5 + 2 x) (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{2} + 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 25 + 20 x - 50 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.2

Soustrayez $50$ de $25$ .

$5 x^{2} + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 20 x - 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (4 x) - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$5 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 (4 x)$ .

$5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5$ .

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.6

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (x - 1) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 5 + 2 x$ par $1$ .

$y = 5 + 2 (1)$

$x = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $5 + 2 (1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 5 + 2$

$x = 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 5 + 2 x$ par $- 5$ .

$y = 5 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $5 + 2 (- 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$y = 5 - 10$

$x = - 5$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $10$ de $5$ .

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 7)$

$(- 5, - 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 7), (- 5, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 7$

$x = - 5, y = - 5$

Étape 8