Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}{4 \sqrt{5 x y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ et $\sqrt{5 x y^{3}}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{2} y^{3}}{5 x y^{3}}}}{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{5 x y^{3}}}}{4}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x}{5}}}{4}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 x}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5}}{4}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x \cdot 5}}{5}}{4}$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15 x}}{5}}{4}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{15 x}}{5}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{5 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{20}$