Algèbre Exemples

$- 5 | 2 - 2 x | + 8 \leq - 42$

Étape 1

Écrivez $- 5 | 2 - 2 x | + 8 \leq - 42$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 - 2 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq - 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 2$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 2$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$x \leq 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $2 - 2 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 - 2 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < - 2$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 2$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 2$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 2}{- 2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 2}{- 2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 2}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$x > 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $2 - 2 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 5 \cdot 2 - 5 (- 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

${\begin{cases} - 10 - 5 (- 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 10 x + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Additionnez $- 10$ et $8$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 1 \cdot 2 - (- 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 2 - (- 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 2 + 2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 \cdot - 2 - 5 (2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ 10 - 5 (2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $2$ par $- 5$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ 10 - 10 x + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $10$ et $8$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 10 x + 18 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $10 x - 2 \leq - 42$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$10 x \leq - 42 + 2$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 42$ et $2$ .

$10 x \leq - 40$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $10 x \leq - 40$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x \leq - 40$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 40}{10}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 40}{10}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 40}{10}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 40$ par $10$ .

$x \leq - 4$

Étape 3

Résolvez $- 10 x + 18 \leq - 42$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 10 x \leq - 42 - 18$

Étape 3.1.2

Soustrayez $18$ de $- 42$ .

$- 10 x \leq - 60$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 10 x \leq - 60$ par $- 10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x \leq - 60$ par $- 10$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{- 60}{- 10}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{- 60}{- 10}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 60}{- 10}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 60$ par $- 10$ .

$x \geq 6$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - 4$ ou $x \geq 6$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 4 or x \geq 6$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4] \cup [6, \infty)$

Étape 6