Algèbre Exemples

${(\frac{2 m^{3} n^{- 5}}{m^{9} n^{- 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 1

Placez $n^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{- 3} n^{5}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 2

Multipliez $n^{- 3}$ par $n^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{5}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} (n^{5} n^{- 3})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{5 - 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $m^{3}$ et $m^{9}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $2 m^{3}$ .

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $m^{9} n^{2}$ .

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2}{m^{6} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{m^{6} n^{2}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{6} n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $m^{6} n^{2}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{6})}^{3}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{6 \cdot 3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 6.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{8}{m^{18} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{2 \cdot 3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Étape 7

Placez $m^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3} m}{n^{- 3}})}^{6}$

Étape 8

Placez $n^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{5} n^{3} m n^{3})}^{6}$

Étape 9

Multipliez $m^{5}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $m$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m \cdot m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Étape 9.2

Multipliez $m$ par $m^{5}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1} m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1 + 5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3} n^{3})}^{6}$

Étape 10

Multipliez $n^{3}$ par $n^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $n^{3}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} (n^{3} n^{3}))}^{6}$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3 + 3})}^{6}$

Étape 10.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{6})}^{6}$

Étape 11

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $m^{6} n^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} ({(m^{6})}^{6} {(n^{6})}^{6})$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{6})}^{6}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{6 \cdot 6} {(n^{6})}^{6})$

Étape 11.2.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $m^{18}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $m^{18}$ à partir de $m^{18} n^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Étape 12.2

Factorisez $m^{18}$ à partir de $m^{36} {(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Étape 12.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{n^{6}} (m^{18} {(n^{6})}^{6})$

Étape 13

Associez $m^{18}$ et $\frac{8}{n^{6}}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}} {(n^{6})}^{6}$

Étape 14

Associez $\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}}$ et ${(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 {(n^{6})}^{6}}{n^{6}}$

Étape 15

Multipliez les exposants dans ${(n^{6})}^{6}$ .

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Étape 15.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{6 \cdot 6}}{n^{6}}$

Étape 15.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{36}}{n^{6}}$

Étape 16

Annulez le facteur commun à $n^{36}$ et $n^{6}$ .

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Étape 16.1

Factorisez $n^{6}$ à partir de $m^{18} \cdot 8 n^{36}$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6}}$

Étape 16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Étape 16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Étape 16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{30}}{1}$

Étape 16.2.4

Divisez $m^{18} \cdot 8 n^{30}$ par $1$ .

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$

Étape 17

Déplacez $8$ à gauche de $m^{18}$ .

$8 m^{18} n^{30}$