Algèbre Exemples

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 7

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$i \sqrt{6} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 13

Multipliez $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{3})$ .

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Étape 13.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 13.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 13.6

Multipliez $6$ par $3$ .

$2 i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 15

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 16

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 16.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$- 2 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 16.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 17

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 18

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 6 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 19

Multipliez $- 6 \sqrt{2} (i \sqrt{5})$ .

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Étape 19.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 6 \sqrt{5 \cdot 2} i$

Étape 19.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 6 \sqrt{10} i$