Algèbre Exemples

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ à $\tan (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Étape 4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\cos (2 x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Étape 5.2

Divisez $3$ par $1$ .

$2 \tan (2 x) = 3$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 \tan (2 x) = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 \tan (2 x) = 3$ par $2$ .

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $\tan (2 x)$ par $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

Étape 7

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

Étape 8

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1

Évaluez $\arctan (\frac{3}{2})$ .

$2 x = 0.98279372$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.98279372$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.98279372$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.98279372}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Divisez $0.98279372$ par $2$ .

$x = 0.49139686$

Étape 10

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

Étape 11

Résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Additionnez $3.14159265$ et $0.98279372$ .

$2 x = 4.12438637$

Étape 11.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4.12438637$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 11.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4.12438637$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Étape 11.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Étape 11.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4.12438637}{2}$

Étape 11.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.3.1

Divisez $4.12438637$ par $2$ .

$x = 2.06219318$

Étape 12

Déterminez la période de $\tan (2 x)$ .

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Étape 12.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 12.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 2 |}$

Étape 12.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 13

La période de la fonction $\tan (2 x)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 14

Consolidez $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ et $2.06219318 + \frac{π n}{2}$ en $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$