Algèbre Exemples

$\frac{6}{3 x} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{6}{3 x}$ par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{6}{3 x} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{6}{3 x}$ par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{x + 5}{x^{3}}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} \cdot \frac{3 x}{3 x} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{x + 5}{x^{3}}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $3 x \cdot x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{3} x} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 (x^{1} x^{3})} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{1 + 3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.10

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.11

Réorganisez les facteurs de $x^{3} (3 x)$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{3} x} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 (x^{1} x^{3})} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{1 + 3}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.14

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{4}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 1.15

Réorganisez les facteurs de $x^{4} \cdot 3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{4}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{3} + (x + 5) (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{3} + x (3 x) + 5 (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 x^{3} + 3 x \cdot x + 5 (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x \cdot x + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 3.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 1 \cdot 3 - 2 x^{2} \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 3 - 2 x^{2} \cdot 3}{3 x^{4}}$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 3 - 6 x^{2}}{3 x^{4}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $6 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x + 3$ et $3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{3}) - 3 x^{2} + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Étape 4.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{3}) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2}) + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Étape 4.2.4

Factorisez $3$ à partir de $15 x$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2}) + 3 (5 x) + 3}{3 x^{4}}$

Étape 4.2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{3} - x^{2}) + 3 (5 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3}{3 x^{4}}$

Étape 4.2.6

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 1}{3 x^{4}}$

Étape 4.2.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 x^{4}}$

Étape 4.2.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4}$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 (x^{4})}$

Étape 4.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 x^{4}}$

Étape 4.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1}{x^{4}}$