Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}$ comme ${(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ dans $x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{3}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $z^{2}$ dans $z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \sqrt{\frac{1}{z}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{z}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{1}}{z \sqrt{z}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \cdot 1}{z \sqrt{z}}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{z}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{1}}$

Étape 7.7.5

Simplifiez

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z}$

Étape 8

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z^{2}}$