Algèbre Exemples

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

Étape 2

Résolvez $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = - 6$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Étape 2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Étape 2.6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Étape 2.6.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

Étape 2.6.6

Divisez la fraction $\frac{3 + i}{2}$ en deux fractions.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

Étape 2.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Étape 2.7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Étape 2.7.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

Étape 2.7.6

Divisez la fraction $\frac{3 - i}{2}$ en deux fractions.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

Étape 2.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

Étape 2.7.8

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 2.7.9

Multipliez $- - \frac{i}{2}$ .

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Étape 2.7.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

Étape 2.7.9.2

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2

Simplifiez $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{i}{2}$ dans le numérateur.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Étape 3.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 3 - i + 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$y = 1 - i$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2

Simplifiez $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Étape 4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 3 + i + 4$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$y = 1 + i$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 6