Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2} p^{2} q)}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{2} (p^{2} q)$ .

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Étape 1.1

Associez $p^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{p^{2}}{2} q)}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Étape 1.2

Associez $\frac{p^{2}}{2}$ et $q$ .

${(\frac{p^{2} q}{2})}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{p^{2} q}{2}$ .

$\frac{{(p^{2} q)}^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $p^{2} q$ .

$\frac{{(p^{2})}^{3} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{2 \cdot 3} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} {(2 p q^{2})}^{4}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $2 p q^{2}$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} ({(2 p)}^{4} {(q^{2})}^{4})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} (2^{4} p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{4} \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Étape 6.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$8 (2) \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot 2 \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$2 (p^{6} q^{3}) (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Étape 8

Multipliez $p^{6}$ par $p^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $p^{4}$ .

$2 (p^{4} p^{6} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (p^{4 + 6} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Étape 8.3

Additionnez $4$ et $6$ .

$2 (p^{10} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(q^{2})}^{4}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 p^{10} q^{3} q^{2 \cdot 4}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 p^{10} q^{3} q^{8}$

Étape 10

Multipliez $q^{3}$ par $q^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $q^{8}$ .

$2 p^{10} (q^{8} q^{3})$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 p^{10} q^{8 + 3}$

Étape 10.3

Additionnez $8$ et $3$ .

$2 p^{10} q^{11}$