Algèbre Exemples

$\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(x + 4) (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$ par $\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} \cdot \frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) (\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4}) + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x + 4}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x - 3}$ dans le numérateur.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x - 3}$ dans le numérateur.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 4}{x - 3}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x + 3 + x \cdot - 3 + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4.6

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4.7

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4.8

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$\frac{- 4 x + 3 - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 4.9

Soustrayez $12$ de $3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + x \cdot - 4 + 4 \cdot - 4}$

Étape 5.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x + 4 \cdot - 4}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x - 16}$

Étape 5.4

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 3 - 16}$

Étape 5.5

Soustrayez $16$ de $- 3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 19}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 9}{- 3 x - 19}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (9)}{- 3 x - 19}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Étape 6.4

Réécrivez $- (4 x + 9)$ comme $- 1 (4 x + 9)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 19}$

Étape 6.6

Réécrivez $- 19$ comme $- 1 (19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 1 (19)}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x + 19)}$

Étape 6.8

Réécrivez $- (3 x + 19)$ comme $- 1 (3 x + 19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Étape 6.9

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Étape 6.10

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x + 9}{3 x + 19}$