Algèbre Exemples

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez $2 \log (\sqrt{3})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

Étape 2.1.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Étape 2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Étape 2.1.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

Étape 2.1.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 3)) = 3$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\log (3 x - 9) = 3$

Étape 3

Réécrivez $\log (3 x - 9) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 3 x - 9$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $3 x - 9 = 10^{3}$ .

$3 x - 9 = 10^{3}$

Étape 4.2

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$3 x - 9 = 1000$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1000 + 9$

Étape 4.3.2

Additionnez $1000$ et $9$ .

$3 x = 1009$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $3 x = 1009$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1009$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1009}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1009}{3}$

Forme décimale :

$x = 336.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 336 \frac{1}{3}$