Algèbre Exemples

$\frac{x - 7}{x + 1} - \frac{5}{x + 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - 7}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - 7}{x + 1}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{x + 6}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 6) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 7) (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x - 7) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 6) - 7 (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 7 (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7 x - 42 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $7 x$ de $6 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 x - 5 \cdot 1}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 x - 5}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.5

Soustrayez $5 x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 42 - 5}{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.6

Soustrayez $5$ de $- 42$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 47}{(x + 1) (x + 6)}$