Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x}) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x})$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}}) = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Associez.

$2 \frac{1 \cdot 1^{x}}{2 \cdot 4^{x}} = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4^{x}$ .

$2 \frac{1 \cdot 1^{x}}{2 (4^{x})} = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{1 \cdot 1^{x}}{2 \cdot 4^{x}} = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{4^{x}} = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4

Multipliez $1$ par $1^{x}$ .

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Étape 1.2.3.1.1.4.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{4^{x}} = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1^{1 + x}}{4^{x}} = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4^{x}} = 2 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{1}{4^{x}} = 0$

Étape 1.2.4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 1.2.5

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$ .

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}}$

Étape 2.2.2.2

Associez.

$y = \frac{1 \cdot 1^{0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $1$ par $1^{0}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.3.1

Multipliez $1$ par $1^{0}$ .

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Étape 2.2.2.3.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1^{1} \cdot 1^{0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 2.2.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1^{1 + 0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 2.2.2.3.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \frac{1^{1}}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 2.2.2.4

Simplifiez $1^{1}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{0}}$

Étape 2.2.2.5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{0}$ .

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Étape 2.2.2.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 0}}$

Étape 2.2.2.5.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{0}}$

Étape 2.2.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1}{2^{1 + 0}}$

Étape 2.2.2.5.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \frac{1}{2^{1}}$

Étape 2.2.2.6

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{2})$

Étape 4