Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 6, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x + 5}{x - 6}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.4

Développez $(- 3 x - 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $5 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.6

Soustrayez $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.7

Soustrayez $20 x$ de $0$ .

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.8

Factorisez $5$ à partir de $- 20 x - 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.8.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 4.8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ .

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 5

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Réécrivez $- (4 x + 5)$ comme $- 1 (4 x + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Étape 5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$