Algèbre Exemples

$\frac{7}{15 a^{2}}$ , $\frac{3}{10 a b^{3}}$ , $\frac{1}{8 b^{2}}$

Étape 1

Pour déterminer le plus petit dénominateur commun d’un ensemble de nombres $(\frac{7}{15 a^{2}}, \frac{3}{10 a b^{3}}, \frac{1}{8 b^{2}})$ , déterminez le plus petit multiple commun des dénominateurs.

$LCM (15 a^{2}, 10 a b^{3}, 8 b^{2})$

Étape 2

Calculez le plus petit multiple commun des deux premiers dénominateurs de la liste, $15 a^{2}$ et $10 a b^{3}$ .

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Étape 2.1

Pour chaque instance d’une variable incluse dans les termes, comparez la puissance de la variable dans le terme un à la puissance de la variable dans le terme deux. Retournez la variable avec le plus grand exposant.

Premier terme : $15 a^{2}$

Deuxième terme : $10 a b^{3}$

Étape 2.2

Pour la variable $a$ , $a^{2}$ a une puissance supérieure à celle $a^{1}$ . Conservez donc $a^{2}$ .

$a^{2}$

Étape 2.3

Variable : $b$

$b^{3}$

Étape 2.4

Déterminez les valeurs de la partie numérique de chaque terme. Sélectionnez la plus grande, qui dans ce cas est $15$ . Multipliez-les entre elles pour obtenir le total actuel. Dans ce cas, le total actuel est $150$ .

Total actuel = $150$

Étape 2.5

Multipliez entre elles les parties numériques des dénominateurs.

Total actuel = $15 + 15 = 30$

Étape 2.6

Vérifiez chaque valeur dans la partie numérique de chaque terme par rapport au total actuel. Comme le total actuel est divisible parfaitement, retournez-le. C’est le plus petit dénominateur commun de la partie numérique de la fraction.

$30$

Étape 2.7

Multipliez tous les nombres et variables enregistrés et leurs puissances entre eux :

$30 a^{2} b^{3}$

Étape 3

Calculez le plus petit multiple commun du plus petit multiple commun calculé auparavant, $30 a^{2} b^{3}$ , et le dénominateur suivant dans la liste, $8 b^{2}$ . Comme il s’agit du dernier dénominateur de la liste, le résultat est le plus petit dénominateur commun.

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Étape 3.1

Premier terme : $30 a^{2} b^{3}$

Deuxième terme : $8 b^{2}$

Étape 3.2

Pour la variable $a$ , $a^{2}$ a une puissance supérieure à celle $a^{0}$ . Conservez donc $a^{2}$ .

$a^{2}$

Étape 3.3

Pour la variable $b$ , $b^{3}$ a une puissance supérieure à celle $b^{2}$ . Conservez donc $b^{3}$ .

$b^{3}$

Étape 3.4

Déterminez les valeurs de la partie numérique de chaque terme. Sélectionnez la plus grande, qui dans ce cas est $30$ . Multipliez-les entre elles pour obtenir le total actuel. Dans ce cas, le total actuel est $240$ .

Total actuel = $240$

Étape 3.5

Multipliez entre elles les parties numériques des dénominateurs.

Total actuel = $30 + 30 = 60$

Étape 3.6

Multipliez entre elles les parties numériques des dénominateurs.

Total actuel = $60 + 30 = 90$

Étape 3.7

Multipliez entre elles les parties numériques des dénominateurs.

Total actuel = $90 + 30 = 120$

Étape 3.8

$120$

Étape 3.9

Multipliez tous les nombres et variables enregistrés et leurs puissances entre eux :

$120 a^{2} b^{3}$