Algèbre Exemples

$\frac{4 + \frac{1}{x^{2}}}{3 - \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{4 + \frac{1}{x^{2}}}{3 - \frac{1}{x^{2}}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{4 + \frac{1}{x^{2}}}{3 - \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x^{2} (4 + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (3 - \frac{1}{x^{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 1}{x^{2} \cdot 3 - 1}$

Étape 4

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 1}{x^{2} \cdot 3 - 1}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 1}{3 x^{2} - 1}$