Algèbre Exemples

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 36}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 5 x - 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 9, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{3} + 12 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{3}$ .

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x) + 12 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)$ .

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3 x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $45 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} (15)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2} \cdot 15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$15 \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 2.4

Associez $15$ et $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{15 (x + 4)}{x + 4}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 (x + 4)}{x + 4}$

Étape 2.5.2

Divisez $15$ par $1$ .

$15$