Algèbre Exemples

${(x^{2} - 6 x)}^{2} + (x^{2} - 6 x) - 56$

Étape 1

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement.

Étape 2

Réécrivez ${(x^{2} - 6 x)}^{2}$ comme $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ .

$(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 3

Développez $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x^{1}) - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot - 6 x \cdot x + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot - 6 x^{2} + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 4.2

Soustrayez $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} + x^{2} - 6 x - 56$

Étape 5

Additionnez $36 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{4} - 12 x^{3} + 37 x^{2} - 6 x - 56$