Algèbre Exemples

$5 = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{x}}{5^{x}} = 5$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{5^{x}} = 5$

Étape 4

Placez $5^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- x} = 5$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{- x} = 5^{1}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x = 1$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 7.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = - 1$