Algèbre Exemples

$\frac{x + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x + x^{4}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x^{3}}{x^{2} - x + 1}$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x \cdot x^{3}$ .

$\frac{x (1 + x^{3})}{x^{2} - x + 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x (1^{3} + x^{3})}{x^{2} - x + 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$\frac{x ((1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{x ((1 + x) (1 - 1 x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

$\frac{x (1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2} - x + 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $1 - x + x^{2}$ et $x^{2} - x + 1$ .

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (1 + x) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + x) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Étape 2.3

Divisez $x (1 + x)$ par $1$ .

$x (1 + x)$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 1 + x \cdot x$

Étape 4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + x \cdot x$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + x^{2}$