Algèbre Exemples

${(\frac{i - 1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Divisez la fraction $\frac{i - 1}{2}$ en deux fractions.

${(\frac{i}{2} + \frac{- 1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(\frac{i}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(\frac{i}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ comme $(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2})$ .

$(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.4

Développez $(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{i}{2}$ .

$\frac{i i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i^{1} i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.1.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{i^{2}}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 1}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.5.1.4.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Étape 1.5.1.5.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.5.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.6.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.6.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.1.6.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.2

Additionnez $- \frac{1}{4}$ et $\frac{1}{4}$ .

$0 - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $\frac{i}{4}$ de $0$ .

$- \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.5.4

Soustrayez $\frac{i}{4}$ de $- \frac{i}{4}$ .

$- 2 \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.7

Réécrivez $- 1 \frac{i}{2}$ comme $- \frac{i}{2}$ .

$- \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Étape 1.8

Divisez la fraction $\frac{i - 1}{2}$ en deux fractions.

$- \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{i}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- i + i - 1}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- i$ et $i$ .

$\frac{0 - 1}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$