Algèbre Exemples

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (- \frac{11 π}{6})$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (- \frac{11 π}{6})$

Étape 2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (- \frac{11 π}{6})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{6}}{4}$

Forme décimale :

$- 0.61237243 \dots$