Algèbre Exemples

5 x^{- 3} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})

$5 x^{- 3} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

5 \frac{1}{x^{3}} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})

$5 \frac{1}{x^{3}} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez

5

$5$ et

\frac{1}{x^{3}}

$\frac{1}{x^{3}}$ .

\frac{5}{x^{3}} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})

$\frac{5}{x^{3}} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})$

Étape 2.2

Associez

\frac{5}{x^{3}}

$\frac{5}{x^{3}}$ et

y^{4}

$y^{4}$ .

\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})

$\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + 2 \frac{1}{y^{4}})

$\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + 2 \frac{1}{y^{4}})$

Étape 2.3.2

Associez

2

$2$ et

\frac{1}{y^{4}}

$\frac{1}{y^{4}}$ .

\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})

$\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})$

\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})

$\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})$

Étape 2.4

Multipliez

\frac{5 y^{4}}{x^{3}}

$\frac{5 y^{4}}{x^{3}}$ par

7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}}

$7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}}$ .

\frac{5 y^{4} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})}{x^{3}}

$\frac{5 y^{4} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})}{x^{3}}$

\frac{5 y^{4} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})}{x^{3}}

$\frac{5 y^{4} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})}{x^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Pour écrire

7 x^{3}

$7 x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{y^{4}}{y^{4}}

$\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

\frac{5 y^{4} (\frac{7 x^{3} y^{4}}{y^{4}} + \frac{2}{y^{4}})}{x^{3}}

$\frac{5 y^{4} (\frac{7 x^{3} y^{4}}{y^{4}} + \frac{2}{y^{4}})}{x^{3}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{5 y^{4} \frac{7 x^{3} y^{4} + 2}{y^{4}}}{x^{3}}

$\frac{5 y^{4} \frac{7 x^{3} y^{4} + 2}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.3

Associez les exposants.

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Étape 3.3.1

Associez

5

$5$ et

\frac{7 x^{3} y^{4} + 2}{y^{4}}

$\frac{7 x^{3} y^{4} + 2}{y^{4}}$ .

\frac{y^{4} \frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}

$\frac{y^{4} \frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.3.2

Associez

y^{4}

$y^{4}$ et

\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}

$\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}$ .

\frac{\frac{y^{4} (5 (7 x^{3} y^{4} + 2))}{y^{4}}}{x^{3}}

$\frac{\frac{y^{4} (5 (7 x^{3} y^{4} + 2))}{y^{4}}}{x^{3}}$

\frac{\frac{y^{4} (5 (7 x^{3} y^{4} + 2))}{y^{4}}}{x^{3}}

$\frac{\frac{y^{4} (5 (7 x^{3} y^{4} + 2))}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.4

Supprimez les parenthèses inutiles.

\frac{\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}

$\frac{\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.5.1

Réduisez l’expression

\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}

$\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.5.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}

$\frac{\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.5.1.2

Réécrivez l’expression.

\frac{\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{1}}{x^{3}}

$\frac{\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{1}}{x^{3}}$

\frac{\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{1}}{x^{3}}

$\frac{\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{1}}{x^{3}}$

Étape 3.5.2

Divisez

5 (7 x^{3} y^{4} + 2)

$5 (7 x^{3} y^{4} + 2)$ par

1

$1$ .

\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{x^{3}}

$\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{x^{3}}$

\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{x^{3}}

$\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{x^{3}}$

\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{x^{3}}

$\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{x^{3}}$