Algèbre Exemples

$5 x^{- 3} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{3}} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{5}{x^{3}} y^{4} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})$

Étape 2.2

Associez $\frac{5}{x^{3}}$ et $y^{4}$ .

$\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + 2 y^{- 4})$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + 2 \frac{1}{y^{4}})$

Étape 2.3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{5 y^{4}}{x^{3}} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{5 y^{4}}{x^{3}}$ par $7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}}$ .

$\frac{5 y^{4} (7 x^{3} + \frac{2}{y^{4}})}{x^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $7 x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{5 y^{4} (\frac{7 x^{3} y^{4}}{y^{4}} + \frac{2}{y^{4}})}{x^{3}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y^{4} \frac{7 x^{3} y^{4} + 2}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.3

Associez les exposants.

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Étape 3.3.1

Associez $5$ et $\frac{7 x^{3} y^{4} + 2}{y^{4}}$ .

$\frac{y^{4} \frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.3.2

Associez $y^{4}$ et $\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} (5 (7 x^{3} y^{4} + 2))}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.4

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.5.1

Réduisez l’expression $\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{y^{4} \cdot 5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{y^{4}}}{x^{3}}$

Étape 3.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{1}}{x^{3}}$

Étape 3.5.2

Divisez $5 (7 x^{3} y^{4} + 2)$ par $1$ .

$\frac{5 (7 x^{3} y^{4} + 2)}{x^{3}}$