Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 36 = x$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 36 - x = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x^{2} - x - 36 = 0$

Étape 2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 36 = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $8$ plus $- 9$

$2 x^{2} + (8 - 9) x - 36 = 0$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 8 x - 9 x - 36 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} + 8 x) - 9 x - 36 = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

Étape 2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 4$ .

$(x + 4) (2 x - 9) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$2 x - 9 = 0$

Étape 4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 5

Définissez $2 x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 x - 9$ égal à $0$ .

$2 x - 9 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 x - 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 9$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 9$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) (2 x - 9) = 0$ vraie.

$x = - 4, \frac{9}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 4, \frac{9}{2}$

Forme décimale :

$x = - 4, 4.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 4, 4 \frac{1}{2}$