Algèbre Exemples

$4 x^{2} + y^{2} - 36 = 0$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’ellipse.

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Étape 1.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 1.2

Divisez chaque terme par $36$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{4 x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Déterminez les sommets.

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Étape 4.1

Le premier sommet d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant $a$ à $k$ .

$(h, k + a)$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule.

$(0, 0 + 6)$

Étape 4.3

Simplifiez

$(0, 6)$

Étape 4.4

Le deuxième sommet d’une ellipse peut être déterminé en soustrayant $a$ à $k$ .

$(h, k - a)$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule.

$(0, 0 - (6))$

Étape 4.6

Simplifiez

$(0, - 6)$

Étape 4.7

Les ellipses ont deux sommets.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

Étape 5