Algèbre Exemples

$(3 \sqrt{7 a^{2} b}) (5 a \sqrt{7 b})$

Étape 1

Réécrivez $7 a^{2} b$ comme $a^{2} \cdot (7 b)$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $7$ et $a^{2}$ .

$3 \sqrt{a^{2} \cdot 7 b} (5 a \sqrt{7 b})$

Étape 1.2

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt{a^{2} \cdot (7 b)} (5 a \sqrt{7 b})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (a \sqrt{7 b}) (5 a \sqrt{7 b})$

Étape 3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a \sqrt{7 b}) (5 \sqrt{7 b})$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 (a^{2} \sqrt{7 b}) (5 \sqrt{7 b})$

Étape 4

Multipliez $3 a^{2} \sqrt{7 b} (5 \sqrt{7 b})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 a^{2} \sqrt{7 b} \sqrt{7 b}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{7 b}$ à la puissance $1$ .

$15 a^{2} ({\sqrt{7 b}}^{1} \sqrt{7 b})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{7 b}$ à la puissance $1$ .

$15 a^{2} ({\sqrt{7 b}}^{1} {\sqrt{7 b}}^{1})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 a^{2} {\sqrt{7 b}}^{1 + 1}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$15 a^{2} {\sqrt{7 b}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{7 b}}^{2}$ comme $7 b$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 b}$ comme ${(7 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$15 a^{2} {({(7 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 a^{2} {(7 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$15 a^{2} {(7 b)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$15 a^{2} {(7 b)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$15 a^{2} {(7 b)}^{1}$

Étape 5.5

Simplifiez

$15 a^{2} (7 b)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 \cdot 7 a^{2} b$

Étape 6.2

Multipliez $15$ par $7$ .

$105 a^{2} b$