Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 2} - 1 \leq 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\sqrt{x - 2} \leq 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{x - 2}}^{2} \leq 1^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} \leq 1^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x - 2 \leq 1^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x - 2 \leq 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 1 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x \leq 3$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\sqrt{x - 2} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 2 \geq 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[2, \infty)$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\sqrt{(0) - 2} - 1 \leq 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2.5$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $2.5$ dans l’inégalité d’origine.

$\sqrt{(2.5) - 2} - 1 \leq 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 0.29289321$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$\sqrt{(6) - 2} - 1 \leq 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $1$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 2$ Faux

$2 < x < 3$ Vrai

$x > 3$ Faux

$x < 2$ Faux

$2 < x < 3$ Vrai

$x > 3$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$2 \leq x \leq 3$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$2 \leq x \leq 3$

Notation d’intervalle :

$[2, 3]$

Étape 10