Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{32 x^{6}}{y^{11}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{32 x^{6}}{y^{11}}$ comme ${(\frac{2 x}{y^{2}})}^{5} \frac{x}{y}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2 x)}^{5}$ dans $32 x^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 x)}^{5} x}{y^{11}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{2})}^{5}$ dans $y^{11}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 x)}^{5} x}{{(y^{2})}^{5} y}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2 x)}^{5} x}{{(y^{2})}^{5} y}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{2 x}{y^{2}})}^{5} \frac{x}{y}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x}{y^{2}} \sqrt[5]{\frac{x}{y}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{x}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[5]{y}}$ .

$\frac{2 x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[5]{y}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} \sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt[5]{y}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} (\sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[5]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} ({\sqrt[5]{y}}^{1} {\sqrt[5]{y}}^{4})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {\sqrt[5]{y}}^{1 + 4}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {\sqrt[5]{y}}^{5}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt[5]{y}}^{5}$ comme $y$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{y}$ comme $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{5}{5}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{5}{5}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y}$

Étape 7

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 7.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{1}}$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2 + 1}}$

Étape 7.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{y}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{y^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{y^{4}}}{y^{3}}$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x}}{y^{3}}$