Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Étape 1.2.2

Simplifiez $- 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez ${(x + \frac{4}{5})}^{2}$ comme $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ .

$0 = - 2 ((x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})) - 8$

Étape 1.2.2.1.2

Développez $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 (x (x + \frac{4}{5}) + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Étape 1.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Étape 1.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Étape 1.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Étape 1.2.2.1.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Étape 1.2.2.1.3.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 \cdot x}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Étape 1.2.2.1.3.1.4

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Étape 1.2.2.1.3.1.5

Multipliez $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Étape 1.2.2.1.3.1.5.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) - 8$

Étape 1.2.2.1.3.1.5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5 \cdot 5}) - 8$

Étape 1.2.2.1.3.1.5.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Étape 1.2.2.1.3.2

Additionnez $\frac{4 x}{5}$ et $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Étape 1.2.2.1.4

Multipliez $2 \frac{4 x}{5}$ .

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Étape 1.2.2.1.4.1

Associez $2$ et $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{2 (4 x)}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Étape 1.2.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Étape 1.2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 x^{2} - 2 \frac{8 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Étape 1.2.2.1.6

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1.6.1

Multipliez $- 2 \frac{8 x}{5}$ .

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Étape 1.2.2.1.6.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{8 x}{5}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 2 (8 x)}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Étape 1.2.2.1.6.1.2

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Étape 1.2.2.1.6.2

Multipliez $- 2 (\frac{16}{25})$ .

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Étape 1.2.2.1.6.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{16}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Étape 1.2.2.1.6.2.2

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Étape 1.2.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Étape 1.2.2.1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Étape 1.2.2.3

Associez $- 8$ et $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Étape 1.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Étape 1.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.5.1

Multipliez $- 8$ par $25$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 200}{25}$

Étape 1.2.2.5.2

Soustrayez $200$ de $- 32$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 232}{25}$

Étape 1.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{232}{25}$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 {(0 + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 {(\frac{4}{5})}^{2} - 8$

Étape 2.2.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 \frac{4^{2}}{5^{2}} - 8$

Étape 2.2.3.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 \frac{16}{5^{2}} - 8$

Étape 2.2.3.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $- 2 (\frac{16}{25})$ .

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Étape 2.2.3.1.5.1

Associez $- 2$ et $\frac{16}{25}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Étape 2.2.3.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$y = \frac{- 32}{25} - 8$

Étape 2.2.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{32}{25} - 8$

Étape 2.2.3.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Étape 2.2.3.3

Associez $- 8$ et $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Étape 2.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Étape 2.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.5.1

Multipliez $- 8$ par $25$ .

$y = \frac{- 32 - 200}{25}$

Étape 2.2.3.5.2

Soustrayez $200$ de $- 32$ .

$y = \frac{- 232}{25}$

Étape 2.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{232}{25}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{232}{25})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{232}{25})$

Étape 4