Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} y^{2}}{m} \div ((\frac{x^{2} m^{2}}{y} \div (\frac{y^{2} m^{2}}{x} \cdot \frac{x m}{y^{2}})) \div (\frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}))$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} y^{2}}{m} \cdot \frac{\frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{\frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{2}}{x} \cdot \frac{x m}{y^{2}}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{2}}{x} \cdot \frac{x m}{y^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{y^{2} m^{2}}{x}$ par $\frac{x m}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{2} (x m)}{x y^{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} (m^{1} m^{2}) x}{x y^{2}}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{1 + 2} x}{x y^{2}}}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{3} x}{x y^{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{y^{2} m^{3} x}{x y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{3} x}{x y^{2}}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{m^{3} x}{x}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{m^{3} x}{x}}$

Étape 5.2.2

Divisez $m^{3}$ par $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div m^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \frac{x^{2} \frac{x y}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div m^{3}}$

Étape 6.2

Associez $y^{2}$ et $\frac{x^{2} \frac{x y}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{2} \frac{x y}{m^{2}})}{\frac{y m}{x^{2}}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div m^{3}}$

Étape 7

Associez $m$ et $\frac{x^{2} m^{2}}{y} \div m^{3}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{2} \frac{x y}{m^{2}})}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{x y}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \frac{y^{2} (x y)}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 8.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{y^{2} (x y)}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{2} (y^{2} (x y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\frac{\frac{x \cdot x^{2} (y^{2} (y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 9.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{1} x^{2} (y^{2} (y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 9.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\frac{x^{1 + 2} (y^{2} (y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} (y^{2} (y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 9.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.2.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 9.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} (y^{2} y^{1})}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 9.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{2 + 1}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 9.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 10

Associez $m$ et $\frac{x^{2} m^{2}}{y}$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{\frac{m (x^{2} m^{2})}{y}}{m^{3}}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{\frac{m^{2} m^{1} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{\frac{m^{2 + 1} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 11.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{y m}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.2

Associez.

$\frac{\frac{x^{3} y^{3} x^{2}}{m^{2} (y m)}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} x^{3} y^{3}}{m^{2} (y m)}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{2 + 3} y^{3}}{m^{2} (y m)}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m^{2} (y m)}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.4

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.4.1

Déplacez $m$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m \cdot m^{2} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.4.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 12.4.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m^{1} m^{2} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m^{1 + 2} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m^{3} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.5

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y$ .

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Étape 12.5.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{5} y^{3}$ .

$\frac{\frac{y (x^{5} y^{2})}{m^{3} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.5.2.1

Factorisez $y$ à partir de $m^{3} y$ .

$\frac{\frac{y (x^{5} y^{2})}{y m^{3}}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{y (x^{5} y^{2})}{y m^{3}}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 12.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Étape 13

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{m^{3} x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{m^{3}}}$

Étape 13.2

Associez.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{m^{3} x^{2} \cdot 1}{y m^{3}}}$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun de $m^{3}$ .

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Étape 13.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{m^{3} x^{2} \cdot 1}{y m^{3}}}$

Étape 13.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{x^{2} \cdot 1}{y}}$

Étape 13.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{x^{2}}{y}}$

Étape 14

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}} \cdot \frac{y}{x^{2}}$

Étape 15

Associez.

$\frac{x^{5} y^{2} y}{m^{3} x^{2}}$

Étape 16

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{5} (y \cdot y^{2})}{m^{3} x^{2}}$

Étape 16.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 16.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{5} (y^{1} y^{2})}{m^{3} x^{2}}$

Étape 16.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} y^{1 + 2}}{m^{3} x^{2}}$

Étape 16.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{5} y^{3}}{m^{3} x^{2}}$

Étape 17

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{2}$ .

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Étape 17.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{3})}{m^{3} x^{2}}$

Étape 17.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $m^{3} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{3})}{x^{2} m^{3}}$

Étape 17.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{3})}{x^{2} m^{3}}$

Étape 17.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{3}}{m^{3}}$