Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} (x - 6) + 1 = 2 (x - 10) - 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x - 6) + 1$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 1 = 2 (x - 10) - 3$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 1 = 2 (x - 10) - 3$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + 1 = 2 (x - 10) - 3$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + 1 = 2 (x - 10) - 3$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - 3 + 1 = 2 (x - 10) - 3$

Étape 1.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 2 (x - 10) - 3$

Étape 2

Simplifiez $2 (x - 10) - 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} - 2 = 2 x + 2 \cdot - 10 - 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 2 x - 20 - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $- 20$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 2 x - 23$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} - 2 - 2 x = - 23$

Étape 3.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 2 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 2 = - 23$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} - 2 = - 23$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{2} = - 23 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $- 23$ et $2$ .

$- \frac{3 x}{2} = - 21$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot - 21$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot - 21$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 7))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 7)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot - 7$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$x = 14$