Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (x + 3) (x - 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.3

Développez $(2 x + 6) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.4.1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.1.4.2

Additionnez $- 2 x$ et $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Étape 3.2

Simplifiez $(x - 5) (x + 3)$ .

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Étape 3.2.1

Développez $(x - 5) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

Étape 3.3.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

Étape 3.3.3

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

Étape 3.3.4

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

Étape 3.4

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

Étape 3.5

Additionnez $- 6$ et $15$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Étape 3.6

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Étape 3.6.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 3.6.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 3.6.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Étape 3.7

Définissez le $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 3.8

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$