Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$ $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$

Étape 1

Tracer $\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$2 y < \frac{1}{2} x + 6$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $2 y < \frac{1}{2} x + 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y < \frac{1}{2} x + 6$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

Étape 1.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y < \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{6}{2}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y < \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Étape 1.1.1.2.3.1.3

Multipliez $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1.2.3.1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y < \frac{x}{2 \cdot 2} + \frac{6}{2}$

Étape 1.1.1.2.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y < \frac{x}{4} + \frac{6}{2}$

Étape 1.1.1.2.3.1.4

Divisez $6$ par $2$ .

$y < \frac{x}{4} + 3$

Étape 1.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y < \frac{1}{4} x + 3$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{4}$

$b = 3$

Étape 1.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, 3)$

Pente : $\frac{1}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, 3)$

Étape 1.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{1}{4} x + 3$ .

$y < \frac{1}{4} x + 3$

Étape 2

Tracer $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ .

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Étape 2.1

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ par $3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ par $3$ .

$\frac{1}{3} y \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

Étape 2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y < \frac{2}{3} x \cdot 3$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y < \frac{2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$y < \frac{2 x}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$y < 2 x$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 0$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Étape 2.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $2 x$ .

$y < 2 x$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$

$\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$

Étape 4