Algèbre Exemples

$(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$

Étape 1

Développez $(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $a$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$a^{4} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} - a (a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Déplacez $a^{2}$ .

$a^{4} - (a^{2} a) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{4} - (a^{2} a^{1}) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} - a^{2 + 1} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Déplacez $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a \cdot a b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b (a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.7

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Déplacez $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - (b \cdot b) a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Étape 2.1.8

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.8.1

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b a + b (- b^{3})$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.8.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b^{1} a + b (- b^{3})$

Étape 2.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2 + 1} a + b (- b^{3})$

Étape 2.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a + b (- b^{3})$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b \cdot b^{3}$

Étape 2.1.10

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.1

Déplacez $b^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b)$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b^{1})$

Étape 2.1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{3 + 1}$

Étape 2.1.10.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- a^{3} b$ et $b a^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} b - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- a^{3} b$ et $a^{3} b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} + 0 - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Étape 2.2.3

Additionnez $a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3}$ et $0$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $a^{2} b^{2}$ et $- b^{2} a^{2}$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $a^{2} b^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - a b^{3} + 0 + b^{3} a - b^{4}$

Étape 2.2.6

Additionnez $a^{4} - a b^{3}$ et $0$ .

$a^{4} - a b^{3} + b^{3} a - b^{4}$

Étape 2.2.7

Réorganisez les facteurs dans les termes $- a b^{3}$ et $b^{3} a$ .

$a^{4} - b^{3} a + b^{3} a - b^{4}$

Étape 2.2.8

Additionnez $- b^{3} a$ et $b^{3} a$ .

$a^{4} + 0 - b^{4}$

Étape 2.2.9

Additionnez $a^{4}$ et $0$ .

$a^{4} - b^{4}$