Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

Étape 1

Factorisez $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Étape 2.2

Divisez $(x + 1) (x - 1)$ par $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 7$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $(x + 1) (x - 1)$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $7$ dans $(x + 1) (x - 1)$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $7$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$(7 + 1) (7 - 1)$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Additionnez $7$ et $1$ .

$8 (7 - 1)$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$8 \cdot 6$

Étape 4.3.2.3

Multipliez $8$ par $6$ .

$48$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(7, 48)$

Étape 5