Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} (x - 3) - \frac{1}{7} (x + 1) = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (x - 3) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{1}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 1 = 1$

Étape 1.1.6

Associez $x$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 1 = 1$

Étape 1.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x \cdot 3}{7 \cdot 3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x \cdot 3}{21} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.6.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2}{1} - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{1}{7} = 1$

Étape 1.6.4

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{3}) = 1$

Étape 1.6.5

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{7 \cdot 3} = 1$

Étape 1.6.6

Réorganisez les facteurs de $7 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{3 \cdot 7} = 1$

Étape 1.6.7

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{21} = 1$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3 - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14 x - x \cdot 3 - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Étape 1.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{14 x - 3 x - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 2$ par $21$ .

$\frac{14 x - 3 x - 42 - 3}{21} = 1$

Étape 1.9

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.9.1

Soustrayez $3 x$ de $14 x$ .

$\frac{11 x - 42 - 3}{21} = 1$

Étape 1.9.2

Soustrayez $3$ de $- 42$ .

$\frac{11 x - 45}{21} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$\frac{11 x - 45}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x - 45}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$11 x - 45 = 1 \cdot 21$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $21$ par $1$ .

$11 x - 45 = 21$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $45$ aux deux côtés de l’équation.

$11 x = 21 + 45$

Étape 4.1.2

Additionnez $21$ et $45$ .

$11 x = 66$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $11 x = 66$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 66$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{66}{11}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{66}{11}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{66}{11}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $66$ par $11$ .

$x = 6$