Algèbre Exemples

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 1454$

Étape 1

Soustrayez $1454$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2) - 1454 = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1454 = 0$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $2 x$ et $4 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 4 - 1454 = 0$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 5 - 1454 = 0$

Étape 2.6

Soustrayez $1454$ de $5$ .

$3 x^{2} + 6 x - 1449 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 6 x - 1449$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 1449 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 1449 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 1449$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 483) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 483$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 483$ et dont la somme est $2$ .

$- 21, 23$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((x - 21) (x + 23)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x - 21) (x + 23) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 21 = 0$

$x + 23 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 21$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 21$ égal à $0$ .

$x - 21 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 21$

Étape 6

Définissez $x + 23$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 23$ égal à $0$ .

$x + 23 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 23$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (x - 21) (x + 23) = 0$ vraie.

$x = 21, - 23$