Algèbre Exemples

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{4}{x}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{4}{x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{4}{x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{4}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 6) (x - 6) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $x ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x + 4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 (x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{x^{2} + (4 x + 24) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.4

Développez $(4 x + 24) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 4 x (x - 6) + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.5.1.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.5.1.3

Multipliez $24$ par $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.5.2

Additionnez $- 24 x$ et $24 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.5.3

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.6

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$